■サマーヴィルの等面四面体(その612)
△6について
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10
P0P3=P1P4=P2P5=P3P6=√12
P0P4=P1P5=P2P6=√12
P0P5=P1P6=√10
P0P6=√6
a・b=1/2(P23456)*
a・c=0(P13456)
a・d=0(P12456)
a・e=0(P12356)
a・f=0(P12346)
a・g=−1/2(P12345)**
b・c=1/2(P03456)・・・P06が入って60°
b・d=0(P02456)
b・e=0(P02356)
b・f=0(P02346)
b・g=0(P02345)
c・d=−1/2(P01456)・・・P06が入って60°
c・e=0(P01356)
c・f=0(P01346)
c・g=0(P01345)
d・e=−1/2(P012356)・・・P06が入って60°
d・f=0(P01246)
d・g=0(P01245)
e・f=−1/2(P01236)・・・P06が入って60°
e・g=0(P01235)
f.g=1/2(P01234)*
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは4個あり,P06のみが共通している.
P345,P145,P235,P123はその両隣である.
6個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P12345)あり,P234が共通している.P0,P6はその両隣である.
P12345はP06以外と考えることができる.
7つの二面角60°方向に柱を伸ばすことができる(△3では4つの方向).
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F6について
P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6
P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10
P1P4=P2P5=P3P6=√12
P1P5=P2P6=√12
P1P6=√10
a・b=1/√3(P3456)*
a・c=0(P2456)
a・d=0(P2356)
a・e=0(P2346)
a・f=1/3(P2345)**
b・c=−1/2(P1456)・・・P16が入って60°
b・d=0(P1356)
b・e=0(P1346)
b・f=0(P1345)
c・d=−1/2(P1256)・・・P16が入って60°
c・e=0(P1246)
c・f=0(P1245)
d・e=−1/2(P1236)・・・P16が入って60°
d・f=0(P1235)
e・f=−1/√3(P1234)*
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは3個あるが,P16のみが共通している.
P45,P25,P23はその両隣である.
5個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中お2345)あるが,P34のみが共通している.P1とP6はその両隣である.
P2345はP16以外と考えることができる.
3つの二面角60°方向に柱を伸ばすことができる(△3では4つの方向).
1つのcosδ=1/3方向に柱を伸ばすことができる.
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G6について
P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√6
P1P3=P2P4=P3P5=√10
P1P4=P2P5=√12
P1P5=√12
a・b=√6/4(P3P4P5)*
a・c=0(P2P4P5)
a・d=0(P2P3P5)
a・e=1/4(P2P3P4)**
b・c=−1/2(P1P4P5)・・・P15が入って60°
b・d=0(P1P2P5)
b・e=0(P1P3P4)
c・d=−1/2(P1P2P5)・・・P15が入って60°
c・e=0(P1P2P4)
d・e=−√6/4(P1P2P3)*
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは2個あるが,P15のみが共通している.
P2,P4はどの両隣である.
4個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P234)あるが,P3のみが共通している,P1,P5はその両隣である.
P234はP15以外と考えることができる.
2つの二面角60°方向に柱を伸ばすことができる(△3では4つの方向).
1つのcosδ=1/4方向に柱を伸ばすことができる.
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H6について(座標変換)
P1P2=P2P3=P3P4=√6
P1P3=P2P4=√10
P1P4=√12
a・b=√(2/5)(P3P4)(最短辺)*
a・c=0(P2P4)
a・d=1/5(P2P3)(最短辺)**
b・c=−1/2(P1P4)(最長辺)・・・P14が入って60°
b・d=0(P1P3)
c・d=−√(2/5)(P1P2)(最短辺)*
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは1個(P14)
3個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P23)あるが,共通しているものはない.P1,P4はその両隣である.
P23はP14以外と考えることができる.
1つの二面角60°方向に柱を伸ばすことができる(△3では4つの方向).
1つのcosδ=1/5方向に柱を伸ばすことができる.
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