［Ｑ］正七角形の辺の長さを１，短い方の対角線の長さをｘ，長い方の対角線の長さをｙとする．ｘ，ｙを求めよ．

［Ａ］芸者の扇を折り畳むという解法が知られれている．それによると，

　　１＋ｙ／ｘ＝ｙ，ｘ＋１／ｙ＝ｙ

　２つの方程式からｘまたはｙを消去すると，３次方程式

ｘ^3−ｘ^2−２ｘ＋１＝０

ｙ^3−２ｙ^2−ｙ＋１＝０

が得られる．→作図不能

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［Ｑ］正九角形の辺の長さを１，３種類の長さの対角線を短い方からｘ，ｙ，ｚする．ｘ，ｙ，ｚを求めよ．

［Ａ］芸者の扇を折り畳むという解法が知られれている．それによると，

　　１＋ｚ／ｘ＝ｙ，ｘ＋１＝ｚ，ｘ＋１／ｚ＝ｚ

　３つの方程式からｘまたはｙまたはｚを消去すると，３次方程式

ｘ^3−３ｘ−１＝０

ｙ^3−３ｙ^2＋３＝０

ｚ^3−３ｚ^2＋１＝０

が得られる．→作図不能

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［Ｑ］正十一角形の辺の長さを１，４種類の長さの対角線を短い方からｗ，ｘ，ｙ，ｚする．ｗ，ｘ，ｙ，ｚを求めよ．

［Ａ］芸者の扇を折り畳むという解法が知られれている．それによると，

　　１＋ｙ／ｗ＝ｘ，ｗ＋ｚ／ｘ＝ｙ，ｘ＋ｘ／ｙ＝ｚ，ｙ＋１／ｚ＝ｚ

　４つの方程式からｗ，ｘ，ｙを消去すると，ｚに関する５次方程式

ｚ^5−３ｚ^4−３ｚ^3＋４ｚ^2＋ｚ−１＝０

が得られる．→作図不能

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