サマーヴィル角柱では

２λ＋２＝２（λ＋１）＝０

３λ^2＋４λ＋３＝０

４λ^3＋６λ^2＋６λ＋４＝（λ＋１）（４λ^2＋２λ＋４）＝０

５λ^4＋８λ^3＋９λ^2＋８λ＋５＝０

６λ^5＋１０λ^4＋１２λ^3＋１２λ^2＋１０λ＋６＝（λ＋１）（６λ^4＋４λ^3＋８λ^2＋４λ＋６）＝０

７λ^6＋１２λ^5＋１５λ^4＋１６λ^3＋１５λ^2＋１２λ＋７＝０

（λ＋１）（８λ^6＋６λ^5＋１２λ^4＋８λ^3＋１２λ^2＋６λ＋８）＝０

９λ^8＋１６λ^7＋２１λ^6＋２４λ^5＋２５λ^4＋２４λ^3＋２１λ^2＋１６λ＋９＝０

（λ＋１）（１０λ^8＋８λ^7＋１６λ^6＋１２λ^5＋１８λ^4＋１２λ^3＋１６λ^2＋８λ＋１０）＝０

１１λ^10＋２０λ^9＋２７λ^8＋３２λ^7＋３５λ^6＋３６λ^5＋３５λ^4＋３２λ^3＋２７λ^2＋２０λ＋１１＝０

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　もし，正単体柱が存在するとしたら

λ＋１＝０

λ^2＋λ＋１＝０

λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

λ^4＋λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

λ^5＋λ^4＋λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

λ^6＋λ^5＋λ^4＋λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

になるはずである．

　既約な部分だけをとりあげると

λ＋１＝０

λ^2＋λ＋１＝０

λ^2＋１＝０

λ^4＋λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

λ^2−λ＋１＝０

λ^6＋λ^5＋λ^4＋λ^3＋λ^2＋λ＋１＝０

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