■サマーヴィルの等面四面体(その606)

 △5について

P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5

P0P2=P1P3=P2P4=P3P5

P0P3=P1P4=P3P5

P0P4=P2P5

P0P5

a・b=1/2(P2345)*

a・c=0(P1345)

a・d=0(P1245)

a・e=0(P1235)

a・f=−1/2(P1234)**

b・c=1/2(P0345)・・・P05がはいって60°

b・d=0(P0245)

b・e=0(P0235)

b・f=0(P0234)

c・d=−1/2(P0145)・・・P05がはいって60°

c・e=0(P0135)

c・f=0(P0134)

d・e=−1/2(P0125)・・・P05がはいって60°

d・f=0(P0124)

e・f=−1/2(P0123)*

[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは3個あるが,P05が共通している.

P12,P34,P14はその両隣である.

5個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P1234)あるが,P23鑿が共通している.

P0,P5はその両隣である.

P1234はP05以外と考えることができる.

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 F5について

P1P2=P2P3=P3P4=P4P5

P1P3=P2P4=P3P5

P1P4=P2P5

P1P5

a・b=1/√3(P345)*

a・c=0(P245)

a・d=0(P235)

a・e=1/3(P234)**

b・c=−1/2(P145)・・・P15が入って60°

b・d=0(P135)

b・e=0(P134)

c・d=−1/2(P125)・・・P15が入って60°

c・e=0(P124)

d・e−1/√3(P123)*

[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは2個あるが,P15のみが共通している.

P2,P4はその両隣である.

4個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P234)あるが,P3のみが共通しているP1,P5はその両隣である.

P234はP15以外と考えることができる.

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 G5について

P1P2=P2P3=P3P45

P1P3=P2P4

P1P4

a・b=√6/4(P34)*

a・c=0(P24)

a・d=1/4(P23)**

b・c=−1/2(P14)・・・P14が入って60°

b・d=0(P13)

c・d=−√6/4(P12)*

[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは1個(P14)

3個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P23)あるが,共通しているものはない.P1,P4はその両隣である.

P234はP14以外と考えることができる.

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