■サマーヴィルの等面四面体(その605)
△4について,
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4
P0P2=P1P3=P2P4
P0P3=P1P4
P0P4
a・b=1/2 (P234)*
a・c=0 (P134)
a・d=0 (P124)
a・e=−1/2 (P123)**
b・c=1/2 (P034)・・・P04が入って60°
b・d=0 (P024)
b・e=0 (P023)
c・d=−1/2 (P014)・・・P04が入って60°
c・e=0 (P013)
d・e=−1/2 (P012)*
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは2個で,P04が共通している.
P1,P3はP04の両隣である.
4個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P123)あるが,共通しているのはP2だけである.P0,P4はP123の両隣である.
P123はP04以外と考えることができる.
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F4について
P1(0, 0, 0, )
P2(2, 0, 0, )
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2)
P4(1, √5, 0, )
P1P2=P2P3=P3P4
P1P3=P2P4
P1P4
a・b=1/√3 (P34)*
a・c=0 (P24)
a・d=1/3 (P23)**
b・c=−1/2 (P14)・・・P14が入って60°
b・d=0 (P13)
c・d=−1/√3 (P12)*
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは1個のみ(P14)
3個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P23)あるが,共通しているのはP2だけである.P1,P4はその両隣である.
P23はP14以外と考えることができる.
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