■サマーヴィルの等面四面体(その599)
△5について
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5
P0P3=P1P4=P3P5
P0P4=P2P5
P0P5
a・b=1/2(P2345)*
a・c=0(P1345)
a・d=0(P1245)
a・e=0(P1235)
a・f=−1/2(P1234)**
b・c=1/2(P0345)・・・P05がはいって60°
b・d=0(P0245)
b・e=0(P0235)
b・f=0(P0234)
c・d=−1/2(P0145)・・・P05がはいって60°
c・e=0(P0135)
c・f=0(P0134)
d・e=−1/2(P0125)・・・P05がはいって60°
d・f=0(P0124)
e・f=−1/2(P0123)*
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは3個あるが,P05が共通している.
5個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P1234)あるが,P23鑿が共通している.
P1234はP05以外と考えることができる.
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F5について
P1P2=P2P3=P3P4=P4P5
P1P3=P2P4=P3P5
P1P4=P2P5
P1P5
a・b=1/√3(P345)*
a・c=0(P245)
a・d=0(P235)
a・e=1/3(P234)**
b・c=−1/2(P145)・・・P15が入って60°
b・d=0(P135)
b・e=0(P134)
c・d=−1/2(P125)・・・P15が入って60°
c・e=0(P124)
d・e−1/√3(P123)*
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは2個あるが,P15のみが共通している.
4個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P234)あるが,P3のみが共通している
P234はP15以外と考えることができる.
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G5について
P1P2=P2P3=P3P45
P1P3=P2P4
P1P4
a・b=√6/4(P34)*
a・c=0(P24)
a・d=1/4(P23)**
b・c=−1/2(P14)・・・P14が入って60°
b・d=0(P13)
c・d=−√6/4(P12)*
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは1個(P14)
3個辺の条件を満たすものは3個(**はその真ん中P23)あるが,共通しているものはない.
P234はP14以外と考えることができる.
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