■サマーヴィルの等面四面体(その595)
G6について
P1( 0, 0, 0, 0)
P2(3/√12,7/√28,7/√14, 0)
P3(6/√12,14/√28, 0, 0)
P4(9/√12,7/√28, 0,7/√14)
P5(12/√12, 0 ,0, 0)
P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=√6
P1P3=P2P4=P3P5=√10
P1P4=P2P5=√12
P1P5=√12
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a=(√7/4,√3/4,√6/4,0)
b=(0,0,1,0)
c=(0,1/√2,−1/2,−1/2)
d=(0,0,0,1)
e=(√7/4,−√3/4,0,−√6/4)
[1]P2P3P4P5を通る超平面に直交するベクトルをa
[2]P1P3P4P5を通る超平面に直交するベクトルをb
[3]P1P2P4P5を通る超平面に直交するベクトルをc
[4]P1P2P3P5を通る超平面に直交するベクトルをd
[5]P1P2P3P4を通る超平面に直交するベクトルをe
a・b=√6/4(P3P4P5)*
a・c=0(P2P4P5)
a・d=0(P2P3P5)
a・e=1/4(P2P3P4)**
b・c=−1/2(P1P4P5)・・・P15が入って60°
b・d=0(P1P2P5)
b・e=0(P1P3P4)
c・d=−1/2(P1P2P5)・・・P15が入って60°
c・e=0(P1P2P4)
d・e=−√6/4(P1P2P3)*
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[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは2
4個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中
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