■サマーヴィルの等面四面体(その594)
F6について
P1( 0, 0, 0, 0, 0)
P2(3/√12,7/√28,7/√14, 0, 0)
P3(6/√12,14/√28, 0, 0, 0)
P4(9/√12,7/√28, 0,7/√14, 0)
P5(12/√12, 0 ,0, 0, 0)
P6(8/√12, 0 ,0, 0,14/√42)
P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5P6=√6
P1P3=P2P4=P3P5=P4P6=√10
P1P4=P2P5=P3P6=√12
P1P5=P2P6=√12
P1P6=√10
a=(√(7/18),1/√6,1/√3,0,1/3)
b=(0,0,1,0,0)
c=(0,1/√2,−1/2,−1/2,0)
d=(0,0,0,1,0)
e=(√(7/24),−1/√8,0,−1/2,−1/√3)
f=(0,0,0,0,1)
[1]P2P3P4P5P6を通る超平面:a
[2]P1P3P4P5P6を通る超平面:b
[3]P1P2P4P5P6を通る超平面:c
[4]P1P2P3P5P6を通る超平面:d
[5]P1P2P3P4P6を通る超平面:e
[6]P1P2P3P4P5を通る超平面:f
a・b=1/√3(P3456)*
a・c=0(P2456)
a・d=0(P2356)
a・e=0(P2346)
a・f=1/3(P2345)**
b・c=−1/2(P1456)・・・P16が入って60°
b・d=0(P1356)
b・e=0(P1346)
b・f=0(P1345)
c・d=−1/2(P1256)・・・P16が入って60°
c・e=0(P1246)
c・f=0(P1245)
d・e=−1/2(P1236)・・・P16が入って60°
d・f=0(P1235)
e・f=−1/√3(P1234)*
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[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは3
5個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中
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