■サマーヴィルの等面四面体(その591)

 F5について

P1(   0, 0,   0,0)

P2(2/√2,√3,   0,0)

P3(4/√2, 0,   0,0)

P4(3/√2, 0,3/√2,0)

P5(2/√2, 0,2/√2,2)

P1P2=P2P3=P3P4=P4P5

P1P3=P2P4=P3P5

P1P4=P2P5

P1P5

  a=(1/√2,1/√3,1/3√2,1/3)

  b=(0,1,0,0)

  c=(√6/4,−1/2,−√6/4,0)

  d=(0,0,√(2/3),−1/√3)

  e=(0,0,0,1)

[1]P2P3P4P5を通る超平面:a

[2]P1P3P4P5を通る超平面:b

[3]P1P2P4P5を通る超平面:c

[4]P1P2P3P5を通る超平面:d

[5]P1P2P3P4を通る超平面:e

a・b=1/√3(P345)*

a・c=0(P245)

a・d=0(P235)

a・e=1/3(P234)**

b・c=−1/2(P145)・・・P15が入って60°

b・d=0(P135)

b・e=0(P134)

c・d=−1/2(P125)・・・P15が入って60°

c・e=0(P124)

d・e−1/√3(P123)*

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[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは2

4個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中

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