■サマーヴィルの等面四面体(その591)
F5について
P1( 0, 0, 0,0)
P2(2/√2,√3, 0,0)
P3(4/√2, 0, 0,0)
P4(3/√2, 0,3/√2,0)
P5(2/√2, 0,2/√2,2)
P1P2=P2P3=P3P4=P4P5
P1P3=P2P4=P3P5
P1P4=P2P5
P1P5
a=(1/√2,1/√3,1/3√2,1/3)
b=(0,1,0,0)
c=(√6/4,−1/2,−√6/4,0)
d=(0,0,√(2/3),−1/√3)
e=(0,0,0,1)
[1]P2P3P4P5を通る超平面:a
[2]P1P3P4P5を通る超平面:b
[3]P1P2P4P5を通る超平面:c
[4]P1P2P3P5を通る超平面:d
[5]P1P2P3P4を通る超平面:e
a・b=1/√3(P345)*
a・c=0(P245)
a・d=0(P235)
a・e=1/3(P234)**
b・c=−1/2(P145)・・・P15が入って60°
b・d=0(P135)
b・e=0(P134)
c・d=−1/2(P125)・・・P15が入って60°
c・e=0(P124)
d・e−1/√3(P123)*
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[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは2
4個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中
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