■サマーヴィルの等面四面体(その590)
△5について
P0(1/√2, 0,1/√2,1,√3)
P1( 0, 0, 0,0, 0)
P2(2/√2,√3, 0,0, 0)
P3(4/√2, 0, 0,0, 0)
P4(3/√2, 0,3/√2,0, 0)
P5(2/√2, 0,2/√2,2, 0)
P0P1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5
P0P2=P1P3=P2P4=P3P5
P0P3=P1P4=P3P5
P0P4=P2P5
P0P5
a=(0,0,0,0,1)
b=(√(3/8),1/2,1/√24,1/2√3,1/2)
c=(0,1,0,0,0)
d=(√6/4,−1/2,−√6/4,0,0)
e=(0,0,√(2/3),−1/√3,0)
f=(0,0,0,√3/2,−1/2)
[1]P1P2P3P4P5を通る超平面:a
[2]P0P2P3P4P5を通る超平面:b
[3]P0P1P3P4P5を通る超平面:c
[4]P0P1P2P4P5を通る超平面:d
[5]P0P1P2P3P5を通る超平面;e
[6]P0P1P2P3P4を通る超平面:f
a・b=1/2(P2345)*
a・c=0(P1345)
a・d=0(P1245)
a・e=0(P1235)
a・f=−1/2(P1234)**
b・c=1/2(P0345)・・・P05がはいって60°
b・d=0(P0245)
b・e=0(P0235)
b・f=0(P0234)
c・d=−1/2(P0145)・・・P05がはいって60°
c・e=0(P0135)
c・f=0(P0134)
d・e=−1/2(P0125)・・・P05がはいって60°
d・f=0(P0124)
e・f=−1/2(P0123)*
===================================
[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは3(△4では2個)
5個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中
===================================