■サマーヴィルの等面四面体(その589)
F4について
P1(0, 0, 0, )
P2(2, 0, 0, )
P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2)
P4(1, √5, 0, )
P1P2=P2P3=P3P4
P1P3=P2P4
P1P4
a=(√(5/6),1/√6,0)
b=(√10/4,−√2/4,−1/2)
c=(0,0,1)
d=(0,√(2/3),−1/√3)
[1]P2P3P4を通る超平面:a
[2]P1P3P4を通る超平面:b
[3]P1P2P4を通る超平面:c
[4]P1P2P3を通る超平面:d
a・b=1/√3 (P34)*
a・c=0 (P24)
a・d=1/3 (P23)**
b・c=−1/2 (P14)・・・P14が入って60°
b・d=0 (P13)
c・d=−1/√3 (P12)*
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[まとめ]
1個辺の条件を満たすものは1),
3個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中
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