■サマーヴィルの等面四面体(その589)

 F4について

  P1(0,  0,     0,     )

  P2(2,  0,     0,     )

  P3(3/2,(√5)/2,(√10)/2)

  P4(1,  √5,    0,     )

P1P2=P2P3=P3P4

P1P3=P2P4

P1P4

  a=(√(5/6),1/√6,0)

  b=(√10/4,−√2/4,−1/2)

  c=(0,0,1)

  d=(0,√(2/3),−1/√3)

[1]P2P3P4を通る超平面:a

[2]P1P3P4を通る超平面:b

[3]P1P2P4を通る超平面:c

[4]P1P2P3を通る超平面:d

a・b=1/√3 (P34)*

a・c=0 (P24)

a・d=1/3 (P23)**

b・c=−1/2 (P14)・・・P14が入って60°

b・d=0 (P13)

c・d=−1/√3 (P12)*

===================================

[まとめ]

1個辺の条件を満たすものは1),

3個辺の条件を満たすものは3,**はその真ん中

===================================