既約な部分だけをとりあげると

（λ＋１）＝０

３λ^2＋４λ＋３＝０

（４λ^2＋２λ＋４）＝０

５λ^4＋８λ^3＋９λ^2＋８λ＋５＝０

（６λ^4＋４λ^3＋８λ^2＋４λ＋６）＝０

７λ^6＋１２λ^5＋１５λ^4＋１６λ^3＋１５λ^2＋１２λ＋７＝０

（８λ^6＋６λ^5＋１２λ^4＋８λ^3＋１２λ^2＋６λ＋８）＝０

９λ^8＋１６λ^7＋２１λ^6＋２４λ^5＋２５λ^4＋２４λ^3＋２１λ^2＋１６λ＋９＝０

（１０λ^8＋８λ^7＋１６λ^6＋１２λ^5＋１８λ^4＋１２λ^3＋１６λ^2＋８λ＋１０）＝０

１１λ^10＋２０λ^9＋２７λ^8＋３２λ^7＋３５λ^6＋３６λ^5＋３５λ^4＋３２λ^3＋２７λ^2＋２０λ＋１１＝０

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３λ^2＋４λ＋３＝０　　→　　λ^2＋４／３λ＋１＝０

（４λ^2＋２λ＋４）＝０→　　λ^2＋１／２λ＋１＝０

　モニックとした場合の係数の最大値が上からは二項係数で押さえられると予想されるが，下限も存在するはずである．同値な方程式で調べてみると

［１］（λ−１）｛（ｎ−１）λ^n−２（λ^n-1＋λ^n-2＋・・・＋λ）＋（ｎ−１）｝＝０

→ｎが大きくなると２／（ｎ−１）→０，方程式→λ^n＋１＝０

［２］（λ−１）^2Σ（２ν−ｎ＋１）λ^ν＝０，ν＝０〜ｎ−１

の係数は正負があるが，

（−ｎ＋１）＋（３−ｎ）λ＋・・・＋（ｎ−３）λ^n-2＋（ｎ−１）λ^n-1＝０

→ｎが大きくなると（ｎ−３）／（ｎ−１）→１，方程式→円分方程式

［３］（λ−１）^3Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

には正のみ現れる．

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　同様の記述は，以下の通りである．

［１］λ^n+1−（２／ｎ）（λ^n＋・・・＋λ）＋１＝０

［２］Σ（１−２ｐ／ｎ）λ^n-p＝０，ｐ＝０〜ｎ

→Σ（ｎ−２ｐ）λ^n-p＝０

→ｎλ^n＋（ｎ−２）λ^n-1＋・・・−（ｎ−２）λ−ｎ＝＝０

→ｎが大きくなると（ｎ−２）／ｎ→１，方程式→円分方程式

［３］Σｐ（ｎ−ｐ＋１）／ｎ・λ^n-p＝０，ｐ＝１〜ｎ

→Σｐ（ｎ−ｐ＋１）／ｎ・λ^n-p＝０

→ｎλ^n＋（ｎ−１）λ^n-1＋・・・−（ｎ−１）λ−ｎ＝＝０

→ｎが大きくなると（ｎ−１）／ｎ→１，方程式→円分方程式

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［１］係数の下限は０，上限は二項係数

［２］方程式の係数は下限はλ^n−１＝０，上限は（λ＋１）^n＝０

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