【１】△5 in △4

　　Ｐ0（ｍ／２，ｍ√５／２，０，ｍ√１０／２，ｈ）

　　Ｐ1（０，０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，０，５ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ，０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ4（３ｍ／２，ｍ√５／２，ｍ√１０／２，０，３ｈ）

　　Ｐ5（ｍ，ｍ√５，０，０，２ｈ）

としてみる．

　　Ｐ0Ｐ1^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝４ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ5^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２５ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝４ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ5^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

４ｍ^2＋ｈ^2（５）＜４ｍ^2＋１６ｈ^2（２）

６ｍ^2＋４ｈ^2（４）＜６ｍ^2＋９ｈ^2（３）

２５ｈ^2（１）

　　２５ｈ^2＝４ｍ^2＋ｈ^2＝５，ｈ^2＝１／５，ｍ^2＝６ｈ^2＝６／５

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ａ^2＝４ｍ^2＋ｈ^2（５）

ｂ^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2（４）

ｃ^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2（３）

ｄ^2＝４ｍ^2＋１６ｈ^2（２）

ｅ^2＝２５ｈ^2（１）

ｈ^2を消去すると

ａ^2−４ｍ^2＝（ｂ^2−６ｍ^2）／４＝（ｃ^2−６ｍ^2）／９＝（ｄ^2−４ｍ^2）／１６＝ｅ^2／２５

ｂ^2，ｃ^2，ｄ^2，ｅ^2をａ^2，ｍ^2で表すと

ｂ^2＝４ａ^2−１０ｍ^2

ｃ^2＝９ａ^2−３０ｍ^2

ｄ^2＝１６ａ^2−６０ｍ^2

ｅ^2＝２５ａ^2−１００ｍ^2

１０ｂ^2＝４０ａ^2−１００ｍ^2

−１０ｃ^2＝−９０ａ^2＋３００ｍ^2

５ｄ^2＝８０ａ^2−３００ｍ^2

−ｅ^2＝−２５ａ^2＋１００ｍ^2

１０ｂ^2−１０ｃ^2＋５ｄ^2−ｅ^2＝５ａ^2　　（ＯＫ）

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［まとめ］　（ｍ^2，ｈ^2）システムからも同じ結果を導き出すことはできたが，やはり実験式という側面は否めない．

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