■サマーヴィルの等面四面体(その578)
non△ in non△は△ in △nの頂点を切り落とすことによって得られる.その際,
P1P2^2=n^2h^2
は切り落とされないで,ずっと残る.最短辺の長さは√nであるから,
h^2=1/n,m^2=1+1/n
nh=√n (最短辺の方向)
これは△in △,non△ in non△に共通している.ただし,non△ in non△では等間隔ではない.
一方,non△ in △の場合はスケール変換で対応している.横方向,縦方向ともにスケール変換されるが,辺の長さは変わらない.高さ方向の辺の長さもnhで与えられる.
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(F4 in △2 prism)
h^2=2/3,3h=√6 (F4の最長辺)
9h^2=2m^2+4h^2=6,
2m^2+h^2=4,h^2=2/3,m^2=5/3
(F5 in △3 prism)
h^2=2/4,4h=√8 (F5の最長辺ではない)
4m^2+4h^2=16h^2=8,h^2=1/2,m^2=3/2
(F6 in △4 prism)
h^2=2/5,5h=√10 (F6の最長辺ではない)
4m^2=14h^2,h^2=2/5,m^2=7/5
(F7 in △5 prism)
h^2=2/6,6h=√12 (F7の最長辺ではない)
m^2=4h^2,h^2=1/3,m^2=4/3
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(G5 in △2 prism)
h^2=3/3,3h=3 (G5の最長辺)
2m^2+h^2=5,h^2=1,m^2=2
(G6 in △3 prism)
h^2=3/4,4h=√12 (G6の最長辺)
h^2=3/4,m^2=7/4
(G7 in △4 prism)
h^2=3/5,5h=√15 (G7の最長辺ではない)
h^2=3/5,m^2=8/5
(G8 in △5 prism)
h^2=3/6,6h=√18 (G8の最長辺ではない)
h^2=1/2,m^2=3/2
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(H6 in △2 prism)
h^2=4/3,3h=√12 (H6の最長辺)
2m^2+h^2=6,h^2=4/3,m^2=7/3
(H7 in △3 prism)
h^2=4/4,4h=4 (H7の最長辺)
h^2=1,m^2=2は条件を満たす.
(H7 in △4 prism)
h^2=4/5,5h=√20 (H8の最長辺)
h^2=4/5,m^2=9/5
(H8 in △5 prism)
h^2=4/6,6h=√24 (H8の最長辺ではない)
h^2=2/3,m^2=5/3
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