△3

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（０，０，３ｈ）

　　Ｐ2（ｍ／√２，ｍ√３／√２，２ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ／√２，０，ｈ）

とおくと

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

２ｍ^2＋ｈ^2（３）＜２ｍ^2＋４ｈ^2（２）

９ｈ^2（１）

ここで，

　　９ｈ^2＝２ｍ^2＋ｈ^2，ｍ^2＝４ｈ^2

ならば△3

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝１２ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１２ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝９ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝９ｈ^2

△3は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

９ｈ^2＝３，ｈ^2＝１／３，ｍ^2＝４／３

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　△4は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

であるから

　　３ｍ^2＋ｈ^2＝１６ｈ^2＝４

　　３ｍ^2＋９ｈ^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2＝６

ｈ^2＝１／４，ｍ^2＝５／４

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

△5は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ0Ｐ4＝Ｐ1Ｐ5＝√８

　　Ｐ0Ｐ5＝√５

４ｍ^2＋ｈ^2（５）＜４ｍ^2＋１６ｈ^2（２）

６ｍ^2＋４ｈ^2（４）＜６ｍ^2＋９ｈ^2（３）

２５ｈ^2（１）

４ｍ^2＋ｈ^2＝５，４ｍ^2＋１６ｈ^2＝８

６ｍ^2＋４ｈ^2＝８，６ｍ^2＋９ｈ^2＝９

２５ｈ^2＝５

ｈ^2＝１／５，ｍ^2＝６／５

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△6は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝√６

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝√１０

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝Ｐ3Ｐ6＝√１２

　　Ｐ0Ｐ4＝Ｐ1Ｐ5＝Ｐ2Ｐ6＝√１２

　　Ｐ0Ｐ5＝Ｐ1Ｐ6＝√１０

　　Ｐ0Ｐ6＝√６

５ｍ^2＋ｈ^2（６）＜５ｍ^2＋２５ｈ^2（２）

８ｍ^2＋４ｈ^2（５）＜８ｍ^2＋１６ｈ^2（３）

９ｍ^2＋９ｈ^2（４）

３６ｈ^2（１）

５ｍ^2＋ｈ^2＝６，５ｍ^2＋２５ｈ^2＝１０

８ｍ^2＋４ｈ^2＝１０，８ｍ^2＋１６ｈ^2＝１２

９ｍ^2＋９ｈ^2＝１２

３６ｈ^2＝６

ｈ^2＝１／６，ｍ^2＝７／６

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［１］ｎ＝３の本体

　　９ｈ^2＝２ｍ^2＋ｈ^2＝３，ｈ^2＝１／３，ｍ^2＝４ｈ^2＝４／３

［２］ｎ＝４の本体

　　１６ｈ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＝４，ｈ^2＝１／４，ｍ^2＝５ｈ^2＝５／４

［３］ｎ＝５の本体

　　２５ｈ^2＝４ｍ^2＋ｈ^2＝５，ｈ^2＝１／５，ｍ^2＝６ｈ^2＝６／５

［まとめ］最短辺の長さは√ｎであるから，

　　ｈ^2＝１／ｎ，ｍ^2＝１＋１／ｎ

　　ｎｈ＝√ｎ　　（最短辺の方向）

これは△in △，non△ in non△に共通している．ただし，non△ in non△では等間隔ではない．

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