【１】Ｆ5 in Ｆ4

△5を

　　Ｐ0（ｍ／２，ｍ√５／２，０，ｍ√１０／２，ｈ）

　　Ｐ1（０，０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，０，５ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ，０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ4（３ｍ／２，ｍ√５／２，ｍ√１０／２，０，３ｈ）

　　Ｐ5（ｍ，ｍ√５，０，０，２ｈ）

としてみる．

　　Ｐ0Ｐ1^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝４ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ5^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２５ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝４ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ5^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

４ｍ^2＋ｈ^2（５）＜４ｍ^2＋１６ｈ^2（２）

６ｍ^2＋４ｈ^2（４）＜６ｍ^2＋９ｈ^2（３）

２５ｈ^2（１）

　　２５ｈ^2＝４ｍ^2＋ｈ^2＝５，ｈ^2＝１／５，ｍ^2＝６ｈ^2＝６／５

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Ｐ0を外すと，等間隔ではなくなる点に注意して

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２５ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝４ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ5^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

２５ｈ^2（１）＝４ｍ^2＋ｈ^2（３）＜４ｍ^2＋１６ｈ^2（１）

６ｍ^2＋４ｈ^2（３）＜６ｍ^2＋９ｈ^2（２）

Ｆ5は

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ1Ｐ5＝√８

であるから，

　２５ｈ^2＝４ｍ^2＋ｈ^2＝５，６ｍ^2＋４ｈ^2＝８

　６ｍ^2＋９ｈ^2＝９，４ｍ^2＋１６ｈ^2＝８，ｍ^2＝６ｈ^2

　ｈ^2＝１／５，ｍ^2＝６／５

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　また，

　　Ｐ1（０，０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，０，５ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ，０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ4（３ｍ／２，ｍ√５／２，ｍ√１０／２，０，３ｈ）

　　Ｐ5（ｍ，ｍ√５，０，０，２ｈ）

のＱ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）がＦ4を形成すればよいのであるが，

　　Ｐ2Ｐ3^2＝４ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝６ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ5^2＝４ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝４ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ5^2＝６ｍ^2

　　Ｐ4Ｐ5^2＝４ｍ^2

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【２】Ｇ5 in Ｇ4

　次に外すとなったら，Ｐ5だろうか？　この場合も等間隔ではなくなる点に注意して

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２５ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝４ｍ^2＋１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝６ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝４ｍ^2＋ｈ^2

　２５ｈ^2（１）＝４ｍ^2＋ｈ^2（２）＜４ｍ^2＋１６ｈ^2（１）

　＝６ｍ^2＋４ｈ^2（１）＜６ｍ^2＋９ｈ^2（１）

Ｇ5は

　　Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ2Ｐ5＝３

であるから，

　２５ｈ^2＝４ｍ^2＋ｈ^2＝５，４ｍ^2＋１６ｈ^2＝６ｍ^2＋４ｈ^2＝８

　６ｍ^2＋９ｈ^2＝９

　ｈ^2＝１／５，ｍ^2＝６／５はこれを満たす．

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　また，

　　Ｐ1（０，０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，０，５ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ，０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ4（３ｍ／２，ｍ√５／２，ｍ√１０／２，０，３ｈ）

Ｑ（ｘ，ｙ，ｚ，ｗ）がＧ4を形成すればよいのであるが，

　　Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝６ｍ^2

これが（４，６，６）であれば問題が残ったが（４，４，６）なので（ＯＫ）．

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