Ｐ0（１，０，√２）

　　Ｐ1（０，０，０）

　　Ｐ2（１，√２，０）

　　Ｐ3（２，０，０）

は△3

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２

　　Ｐ0Ｐ3＝√３

をみたす．

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【１】△4 in △3

　　Ｐ0（ｍ，０，ｍ√２，ｈ）

　　Ｐ1（０，０，０，０）

　　Ｐ2（０，０，０，４ｈ）

　　Ｐ3（ｍ，ｍ√２，０，３ｈ）

　　Ｐ4（２ｍ，０，０，２ｈ）

とおくと

　　Ｐ0Ｐ1^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2

　３ｍ^2＋ｈ^2（４）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（２）

　４ｍ^2＋４ｈ^2（３）

　１６ｈ^2（１）

　△4は

　　Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝２

　　Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ3＝Ｐ1Ｐ4＝√６

　　Ｐ0Ｐ4＝２

であるから

　　３ｍ^2＋ｈ^2＝１６ｈ^2

　　３ｍ^2＋９ｈ^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2

　　１６ｈ^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＝４，ｈ^2＝１／４，ｍ^2＝５ｈ^2＝５／４

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【２】Ｆ5 in △3

Ｆ5は

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝√５

　　Ｐ1Ｐ3＝Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝√８

　　Ｐ1Ｐ4＝Ｐ2Ｐ5＝３

　　Ｐ1Ｐ5＝√８

３ｍ^2＋ｈ^2＝５

３ｍ^2＋９ｈ^2＝９

４ｍ^2＋４ｈ^2＝１６ｈ^2＝８，ｈ^2＝１／２，ｍ^2＝３／２

→ｍ^2＝３ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ1^2＝１０ｈ^2＊

　　Ｐ0Ｐ2^2＝１８ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ4^2＝１０ｈ^2＊

　　Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝１８ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ4^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝１０ｈ^2＊

　　Ｐ2Ｐ4^2＝１６ｈ^2

　　Ｐ3Ｐ4^2＝１０ｈ^2

となって，√５：√８：３となった．

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【３】Ｇ6 in △3

　３ｍ^2＋ｈ^2（４）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（２）

　４ｍ^2＋４ｈ^2（３），１６ｈ^2（１）

Ｇ6は

　　Ｐ2Ｐ3＝Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝√６

　　Ｐ2Ｐ4＝Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝√１０

　　Ｐ2Ｐ5＝Ｐ3Ｐ6＝√１２

　　Ｐ2Ｐ6＝√１２

３ｍ^2＋ｈ^2＝６

４ｍ^2＋４ｈ^2＝１０

３ｍ^2＋９ｈ^2＝１６ｈ^2＝１２→３ｍ^2＝７ｈ^2

ｈ^2＝３／４，ｍ^2＝７／４

は条件を満たす．

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【４】Ｈ7 in △3

　３ｍ^2＋ｈ^2（４）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（２）

　４ｍ^2＋４ｈ^2（３），１６ｈ^2（１）

Ｈ7は

　　Ｐ3Ｐ4＝Ｐ4Ｐ5＝Ｐ5Ｐ6＝Ｐ6Ｐ7＝√７

　　Ｐ3Ｐ5＝Ｐ4Ｐ6＝Ｐ5Ｐ7＝√１２

　　Ｐ3Ｐ6＝Ｐ4Ｐ7＝√１５

　　Ｐ3Ｐ7＝４

１６ｈ^2＝１６

３ｍ^2＋ｈ^2＝７

４ｍ^2＋４ｈ^2＝１２

３ｍ^2＋９ｈ^2＝１５

ｈ^2＝１，ｍ^2＝２は条件を満たす．

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