■サマーヴィルの等面四面体（その５５１）
△3
Ｐ0（１，０，√２）
Ｐ1（０，０，０）
Ｐ2（１，√２，０）
Ｐ3（２，０，０）
Ｐ0Ｐ1＝Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝√３
Ｐ0Ｐ2＝Ｐ1Ｐ3＝２
Ｐ0Ｐ3＝√３
試しに
Ｐ0（ｍ，０，ｍ√２，ｈ）
Ｐ1（０，０，０，０）
Ｐ2（０，０，０，４ｈ）
Ｐ3（ｍ，ｍ√２，０，３ｈ）
Ｐ4（２ｍ，０，０，２ｈ）
とおくと，
Ｐ0Ｐ1^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＊
Ｐ0Ｐ2^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2
Ｐ0Ｐ3^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2
Ｐ0Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＊
Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2
Ｐ1Ｐ3^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2
Ｐ1Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2
Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＊
Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2＋４ｈ^2
Ｐ3Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＊
３ｍ^2＋ｈ^2（４）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（２）
４ｍ^2＋４ｈ^2（３），１６ｈ^2（１）
Ｐ0（ｍ，０，ｍ√２，ｈ）
Ｐ1（０，０，０，０）
Ｐ2（０，０，０，４ｈ）
Ｐ3（ｍ，ｍ√２，０，２ｈ）
Ｐ4（２ｍ，０，０，３ｈ）
とおいたら，
Ｐ0Ｐ1^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＊
Ｐ0Ｐ2^2＝３ｍ^2＋９ｈ^2
Ｐ0Ｐ3^2＝４ｍ^2＋ｈ^2
Ｐ0Ｐ4^2＝３ｍ^2＋４ｈ^2＊
Ｐ1Ｐ2^2＝１６ｈ^2
Ｐ1Ｐ3^2＝３ｍ^2＋４ｈ^2
Ｐ1Ｐ4^2＝４ｍ^2＋９ｈ^2
Ｐ2Ｐ3^2＝３ｍ^2＋４ｈ^2＊
Ｐ2Ｐ4^2＝４ｍ^2＋ｈ^2
Ｐ3Ｐ4^2＝３ｍ^2＋ｈ^2＊
３ｍ^2＋ｈ^2（２）＜３ｍ^2＋４ｈ^2（３）＜３ｍ^2＋９ｈ^2（１）
４ｍ^2＋ｈ^2（２）＜４ｍ^2＋４ｈ^2（１）
１６ｈ^2（１）でＮＧとなった．ｈの与え方は重要である．
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