（その３７２）において，

　　Ｐ1（０，０，０）

　　Ｐ2（ｍ／√２，ｍ√３／√２，０）

　　Ｐ3（２ｍ／√２，０，０）

は

　　Ｐ1Ｐ2＝Ｐ2Ｐ3＝ｍ√２

　　Ｐ1Ｐ3＝ｍ√２

を満たす．

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（０，０，３ｈ）

　　Ｐ2（ｍ／√２，ｍ√３／√２，２ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ／√２，０，ｈ）

とおくと

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

２ｍ^2＋ｈ^2（３）＜２ｍ^2＋４ｈ^2（２）

９ｈ^2（１）

　　Ｐ0（０，０，０）

　　Ｐ1（０，０，３ｈ）

　　Ｐ2（ｍ／√２，ｍ√３／√２，ｈ）

　　Ｐ3（２ｍ／√２，０，２ｈ）

とおいたら，

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝２ｍ^2＋ｈ^2

２ｍ^2＋ｈ^2（３）＜２ｍ^2＋４ｈ^2（２）

９ｈ^2（１）で変わらない．

ここで，

　　９ｈ^2＝２ｍ^2＋４ｈ^2＝６，

　　２ｍ^2＋ｈ^2＝４，ｈ^2＝２／３，ｍ^2＝５／３

２ｍ^2＝５ｈ^2ならば

　　Ｐ0Ｐ1^2＝９ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ2^2＝６ｈ^2

　　Ｐ0Ｐ3^2＝９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ2^2＝９ｈ^2

　　Ｐ1Ｐ3^2＝６ｈ^2

　　Ｐ2Ｐ3^2＝６ｈ^2

これでは２：√６になった．

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