■サマーヴィルの等面四面体(その549)

 (その543)以降の議論には明らかな誤りがある.

[1]△n-1をベースにした柱に△nを充填させることができる. (OK)

[2]ベース△n-1→Fn-1,本体△n→Fnなる充填が可能である. (OK)

[3]ベース△n-1→△n-2,本体△n→Fnなる充填が可能である. (NG)

 △nから任意の1点を取り除けばFn,△n-1から任意の1点を取り除けばFn-1になるが,△n-2にはならないからである.

  P0(m,0,m√2,h)

  P1(0,0,0,0)

  P2(0,0,0,4h)

  P3(m,m√2,0,3h)

  P4(2m,0,0,2h)

からP1を外せば,柱は垂直方向ベースでなくなるので,この断面が△n-2に成っているのだと思う.時間があるときに要再考.

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