■サマーヴィルの等面四面体(その546)
P0(m,0,m√2,h)
P1(0,0,0,0)
P2(0,0,0,4h)
P3(m,m√2,0,3h)
P4(2m,0,0,2h)
からP2を外せば,ベース△3は△2に,△4はF4に
P0P1^2=3m^2+h^2
P0P3^2=4m^2+4h^2
P0P4^2=3m^2+h^2
P1P3^2=3m^2+9h^2
P1P4^2=4m^2+4h^2
P3P4^2=3m^2+h^2
3m^2+h^2(3)<3m^2+9h^2(1)
4m^2+4h^2(2)
3m^2+h^2=16h^2=4
3m^2+9h^2=4m^2+4h^2=6
h^2=1/4,m^2=5/4
は
P1P2=P2P3=P3P4=2
P1P3=P2P4=√6
P1P4=√6
を満たす.
P1を外しても,P2を外しても同じであることが確認できた.これは一般にベース△n-1→△n-2,本体△n→Fnなる充填が可能であることを示している.
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