これから，△n-1柱を充填するｎ単体がサマーヴィル単体に限らず，一般に

［１］３次元の場合，３Ａ−３Ｂ＋Ｃ＝０

［２］４次元の場合，４Ａ−６Ｂ＋４Ｃ−Ｄ＝０

［３］５次元の場合，５Ａ−１０Ｂ＋１０Ｃ−５Ｄ＋Ｅ＝０

［４］６次元の場合，６Ａ−１５Ｂ＋２０Ｃ−１５Ｄ＋６Ｅ−Ｆ＝０

を満たすことを順次証明していくことにしたい．

　４次元の空間充填はわかりにくいので、２次元ではどういうタイル貼りになるのかというと

［０］２次元の場合，２Ａ−Ｂ＝０

　　２ａ^2＝ｂ^2

　すなわち，（１，１，√２）の直角二等辺三角形である．正三角形とは関係なく，むしろ２つで正方形となる．意外な結果かもしれない．

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