■サマーヴィルの等面四面体(その531)
6次元の場合,6A−15B+20C−15D+6E−F=0
が成り立つことを確認しておきたい.
A=a^2=n
B=b^2=2(n−1)
C=c^2=3(n−2)
D=d^2=4(n−3)
E=e^2=5(n−4)
F=f^2=6(n−5)
===================================
【4】6次元の場合
n=A=(B+2)/2=(C+6)/3=(D+12)/4=(E+20)/5=(F+30)/6
6!をかけると
720A=360(B+2)=240(C+6)=180(D+12)=144(E+20)=120(F+30)
(720A−360B)/720=(720A−240C)/1440=(720A−180D)/2160=(720A−144E)/2880=(720A−120F)/3600
(2A−B)/2=(3A−C)/6=(4A−D)/12=(5A−E)/20=(6A−F)/30・・・この形はnに依らない.
30(2A−B)=10(3A−C)=5(4A−D)=3(5A−E)=2(6A−F)
30A=30B−10C
10A=10C−5D
5A=5D−3E
3A=3E−2F
−30A=−30B+10C
30A=30C−15D
−15A=−15D+9E
3A=3E−2F
−12A=−30B+40C−30D+12E−2F
6A−15B+20C−15D+6E−F=0
===================================