■サマーヴィルの等面四面体(その531)

6次元の場合,6A−15B+20C−15D+6E−F=0

が成り立つことを確認しておきたい.

  A=a^2=n

  B=b^2=2(n−1)

  C=c^2=3(n−2)

  D=d^2=4(n−3)

  E=e^2=5(n−4)

  F=f^2=6(n−5)

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【4】6次元の場合

 n=A=(B+2)/2=(C+6)/3=(D+12)/4=(E+20)/5=(F+30)/6

6!をかけると

 720A=360(B+2)=240(C+6)=180(D+12)=144(E+20)=120(F+30)

(720A−360B)/720=(720A−240C)/1440=(720A−180D)/2160=(720A−144E)/2880=(720A−120F)/3600

(2A−B)/2=(3A−C)/6=(4A−D)/12=(5A−E)/20=(6A−F)/30・・・この形はnに依らない.

30(2A−B)=10(3A−C)=5(4A−D)=3(5A−E)=2(6A−F)

30A=30B−10C

10A=10C−5D

5A=5D−3E

3A=3E−2F

−30A=−30B+10C

30A=30C−15D

−15A=−15D+9E

3A=3E−2F

−12A=−30B+40C−30D+12E−2F

6A−15B+20C−15D+6E−F=0

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