πｃｏｔπｚ＝１／ｘ＋２ｚΣ１／（ｚ^2−ｎ^2）

　Σ１／（ｎ^2−ｚ^2）

＝１／２ｚ^2−πｃｏｔπｚ／２ｚ

＝１／２ｚ^2−ｉπ／２ｚ・｛ｅｘｐ（ｉπｚ）＋ｅｘｐ（−ｉπｚ）｝／｛ｅｘｐ（ｉπｚ）−ｅｘｐ（−ｉπｚ）｝

ｚ＝ｍｉのとき

　Σ１／（ｎ^2＋ｍ^2）

＝−１／２＋π／２ｍ・｛ｅｘｐ（ｍπ）＋ｅｘｐ（−ｍπ）｝／｛ｅｘｐ（ｍπ）−ｅｘｐ（−ｍπ）｝

ｍ＝１とおくと

　Σ１／（ｎ^2＋１）

＝−１／２＋π／２・｛ｅｘｐ（π）＋ｅｘｐ（−π）｝／｛ｅｘｐ（π）−ｅｘｐ（−π）｝

ｍ＝１／２とおくと

　Σ１／（ｎ^2＋１／４）

＝−２＋π・｛ｅｘｐ（π）＋１｝／｛ｅｘｐ（π）−１｝

Σ(2)１／ｎ^2＝π^2／６−１

Σ(2)１／（ｎ^2−１）＝１／２｛Σ(2)１／（ｎ−１）−Σ(2)１／（ｎ＋１）｝＝３／４

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝