［１］ゼータ関数が出現する無限級数

　Σ（ζ（ｍ）－１）＝（ζ（２）－１）＋（ζ（３）－１）＋（ζ（４）－１）＋・・・＝１

（証）Σ(2)１／ｎ^2＋Σ(2)１／ｎ^3＋＋Σ(2)１／ｎ^4＋・・・

＝Σ(2)｛１／ｎ^2＋１／ｎ^3＋１／ｎ^4＋・・・｝

＝Σ(2)１／ｎ^2・ｎ／（ｎ－１）

＝Σ(2)１／ｎ（ｎ－１）

＝Σ(2)｛１／（ｎ－１）－１／ｎ｝＝１

（ζ（２）－１）＋（ζ（４）－１）＋（ζ（６）－１）＋・・・＝３／４

（ζ（３）－１）＋（ζ（５）－１）＋（ζ（７）－１）＋・・・＝１／４

も同様に証明できる．

（ζ（２）－１－１／２^2）＋（ζ（３）－１－１／２^3）＋（ζ（４）－１－１／２^4）＋・・・＝１／２

（ζ（２）－１－１／２^2－１／３^2－・・・－１／ｋ^2）＋（ζ（３）－１－１／２^3－１／３^3－・・・－１／ｋ^3）＋（ζ（４）－１－１／２^4－１／３^4－・・・－１／ｋ^4）＋・・・＝１／ｋ

（ζ（ｍ＋１）－１）／（ζ（ｍ）－１）→１／２

（ζ（ｍ＋１）－１－１／２^m+1）／（ζ（ｍ）－１－１／２^m）→１／３

（ζ（ｍ＋１）－１－１／２^m+1－１／３^m+1－・・・－１／ｋ^m+1）／（ζ（ｍ）－１－１／２^m－１／３^m－・・・－１／ｋ^m）→１／（ｋ＋１）

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