ＢＣが二等辺三角形の要の位置に来るようにすればよいことがわかっている．そこで，ＣがＡの位置に来るように向きを変えると

　Ａ（−ｄｃｏｓα，ｄｓｉｎα，ｂ−ｈ）

Ｂ（０，０，ｂ）

Ｃ（０，０，０）

Ｄ（ｄｃｏｓα，ｄｓｉｎα，ｈ）

と，リパラメトライズできる．

ＡＢ^2＝ｄ^2＋ｈ^2＝ｂ^2

ＡＣ^2＝ｄ^2＋（ｂ−ｈ）^2＝ｃ^2

ＡＤ^2＝４ｄ^2ｃｏｓ^2α＋（ｂ−２ｈ）^2＝９ａ^2

ＢＣ^2＝ｂ^2＝ｂ^2

ＢＤ^2＝ｄ^2＋（ｂ−ｈ）^2＝ｃ^2

ＣＤ^2＝ｄ^2＋ｈ^2＝ｂ^2

が成り立つことが条件である．ｄとｈをａ，ｂ，ｃで表したい．

ｄ^2を消去すると，

（ｂ−ｈ）^2−ｈ^2＝ｃ^2−ｂ^2

ｂ^2−２ｈｂ＝ｃ^2−ｂ^2

ｈ＝（２ｂ^2−ｃ^2）／２ｂ

ｄ^2＝ｂ^2−ｈ^2＝ｂ^2−（２ｂ^2−ｃ^2）^2／４ｂ^2

＝（４ｂ^2ｃ^2−ｃ^4）／４ｂ^2

＝ｃ^2（１−ｃ^2／４ｂ^2）

４ｃ^2（１−ｃ^2／４ｂ^2）（１−ｂ^2／ｃ^2）＋（ｂ−２ｈ）^2＝９ａ^2

ｂ−２ｈ＝（ｃ^2−ｂ^2）／ｂ

４ｃ^2（１−ｃ^2／４ｂ^2）（１−ｂ^2／ｃ^2）＋（ｃ^2−ｂ^2）^2／ｂ^2＝９ａ^2

（４−ｃ^2／ｂ^2）（ｃ^2−ｂ^2）＋（ｃ^2−ｂ^2）^2／ｂ^2＝９ａ^2

（４ｂ^2−ｃ^2）（ｃ^2−ｂ^2）＋（ｃ^2−ｂ^2）^2＝９ａ^2ｂ^2

（３ｂ^2）（ｃ^2−ｂ^2）＝９ａ^2ｂ^2

３（ｃ^2−ｂ^2）＝９ａ^2

ａ，ｂ，ｃの間にこの関係が成り立たなければならない．

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