ＢＣが二等辺三角形の要の位置に来るようにすればよいことがわかっている．そこで，ＣがＡの位置に来るように向きを変えると

　Ａ（−ｄｃｏｓα，ｄｓｉｎα，２ｂ／３）

Ｂ（０，０，ｂ）

Ｃ（０，０，０）

Ｄ（ｄｃｏｓα，ｄｓｉｎα，ｂ／３）

と，リパラメトライズできる．

ＡＢ^2＝ｄ^2＋ｂ^2／９＝ｂ^2

ＡＣ^2＝ｄ^2＋４ｂ^2／９＝ｃ^2

ＡＤ^2＝４ｄ^2ｃｏｓ^2α＋ｂ^2／９＝９ａ^2

ＢＣ^2＝ｂ^2＝ｂ^2

ＢＤ^2＝ｄ^2＋４ｂ^2／９＝ｃ^2

ＣＤ^2＝ｄ^2＋ｂ^2／９＝ｂ^2

が成り立つことが条件である．

ｄ^2＝８ｂ^2／９，

４ｂ^2／３＝ｃ^2，ｂ^2／ｃ^2＝３／４

３２ｂ^2／９（１−ｂ^2／ｃ^2）＋ｂ^2／９＝９ａ^2

８ｂ^2／９＋ｂ^2／９＝９ａ^2，ｂ^2＝９ａ^2

３ａ＝ｂ，ｃ＝２ｂ／√３

　間違いが見つからないのもそのはず，これはサマーヴィル四面体であることを示している．一般の３周期充填ではｂは３等分されないのである．

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