Ａ群に関係した空間充填四面体を調べてきたが，正三角柱を構成する空間充填四面体がtwoway space-fillerとなるための条件を求めてみたい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　Ａ（０，０，０）

Ｂ（ｅ／２，ｅ√３／２，ａ）

Ｃ（−ｅ／２，ｅ√３／２，２ａ）

Ｄ（０，０，３ａ）

　ｂ^2＝ｅ^2＋ａ^2，ｃ^2＝ｅ^2＋４ａ^2

は最長辺３ａの方向の伸びる正三角柱を構成するものとする．

辺の長さと二面角はそれぞれ

ＡＢ＝ｂ，α　

ＡＣ＝ｃ，π／２

ＡＤ＝３ａ，π／３

ＢＣ＝ｂ，π−２α

ＢＤ＝ｃ，π／２

ＣＤ＝ｂ，α

ｓｉｎα＝ｂ／ｃより，３ａ≧ｃ≧ｂ

　これを最短辺ｂの方向に伸ばすことを考える．ＡＢ，ＢＣ，ＣＤのどの方向に伸ばせばよいだろうか？

　ＢＣが二等辺三角形の要の位置に来るようにすればよいことがわかっている．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝