■絶対値1の複素数と三角形(その19)

 山岸義和先生(龍谷大学)が(その16)に掲げた推論「

  (n−1)λ^n−2(λ^n-1+λ^n-2+・・・+λ)+(n−1)=0

が円分多項式を因数とすることはできないのは当然のことであって,おそらく,その解は(−1,0)あるいは(1,0)の回りに等角度で分布すると思われる」が誤っていることを確認してくれました.

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7λ^6+12λ^5+15λ^4+16λ^3+15λ^2+12λ+7=0

の解をλiとする.i=1〜6

λiと(1,0)を結ぶベクトルはλi−1

λjと(1,0)を結ぶベクトルはλj−1

それらのなす角θは(λi−1)/(λj−1)より求められる.

標準化すると

(λi−1)/(λj−1)/|(λi−1)/(λj−1)|=cosθ+isinθ

同様に(−1,0)の場合,(0,0)の場合も計算できる.

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