［１］ｎ次方程式：λ^n＋λ^n-1＋・・・＋λ＋１＝０

の解は，すべて複素数解で，

　　｜λi｜＝１

である．したがって，ポアンカレ方程式

　（１＋ｘ）＝０

　（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）＝１＋２ｘ＋２ｘ^2＋ｘ^3＝０

　（１＋ｘ）（１＋ｘ＋ｘ^2）（１＋ｘ＋ｘ^2＋ｘ^3）＝１＋３ｘ＋５ｘ^2＋６ｘ^3＋５ｘ^4＋３ｘ^5＋ｘ^6＝０

の解も，すべて複素数解で，

　　｜ｘi｜＝１

となる．

［２］ｎ−２次方程式：Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

ｎ＝３の場合→２λ＋２＝０

ｎ＝４の場合→３λ^2＋４λ＋３＝０

ｎ＝５の場合→４λ^3＋６λ^2＋６λ＋４＝０

ｎ＝６の場合→５λ^4＋８λ^3＋９λ^2＋８λ＋５＝０

の解も，（ｎ＝３の場合を除き）すべて複素数解で，｜λi｜＝１である．

［３］簡単に予想がつくことは，λ^n＋λ^n-1＋・・・＋λ＋１＝０であれ，

　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１であれ，

モニックとした場合の係数の最大値が

　　（λ＋１）^n＝λ^n＋ｎλ^n-1＋ｎ（ｎ−１）／２λ^n-2＋・・・＋ｎλ＋１

になるのでは・・・ということである．すなわち，

　　｜ａn-1／ａn｜＜ｎ

　　｜ａn-2／ａn｜＜ｎ（ｎ−１）／２

　　｜ａn-3／ａn｜＜ｎ（ｎ−１）（ｎ−１）／６，・・・

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