正四面体を辺で切り開いた展開図は２通り，立方体と正八面体の展開図は１１通り，正１２面体と正２０面体では４３３８０種類もの展開図が存在することは古くから知られていた．

　正１２面体の展開図はどれも平面充填図形ではない．正２０面体の展開図のうち少なくともひとつは平面充填図形であることを確かめることができる．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　［参］ドメイン＆オルーク「幾何的な折りアルゴリズム＜リンケージ，折り紙，多面体＞」上原隆平訳，近代科学社

には，以下のような例も紹介されている．

［１］複数の箱が折れる展開図

　２通りの箱が折れる展開図は存在するだろうか．１９９９年，ビードルは２つの解を得た．

［２］２通りの直方体を折ることのできる多角形

　２００８年，上原隆平先生は２通りの箱が折れる展開図は無限に存在することを証明し，２０００個以上の解を発見した．２０１２年，（体積が０でない）異なる箱を３種類折れる展開図も無限個存在することが証明されている．

［３］複数の多面体が折れる展開図

　たとえば，

ａ）正四面体と直方体を折ることのできる多角形として，

１辺の長さが２の正四面体と辺の長さが１×１×１．２３（＝√３−１／２）の直方体．

ｂ）正八面体と四面体を折ることのできる多角形

ｃ）立方体とほぼ正四面体を折ることのできる多角形

　ほぼ正四面体とはすべての面が合同な四面体で，辺の長さの誤差は高々２．８９×１０^-1796である（相当０に近い）．

　ある意味，立方体と正四面体を折ることのできる展開図が存在することは示されたが，正四面体以外の複数の正多面体を折れる共通の展開図は存在するだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝