展開図の問題というと、まず第一に

［Ｑ］立方体の展開図は何種類あるか？

というものであろう．ただし，回転や裏返しによって同じになるものはひとつとみなす．

　答えは

［Ａ］４つ横並びパターン６種類，３つ横並びパターン４種類，２つ横並びパターン１種類の合計１１種類

というものであるが，大概ここで疲弊してしまう．

　疲弊を免れた人は次の問題に進み，正多面体の展開図を描いてみる．正四面体の展開図は正三角形，平行四辺形の２種類ある．立方体の展開図は回転と裏返しで同形になるものを除くと１１種類あり，正八面体は立方体の双対図形であるから，展開図の個数は等しく，ともに１１種類になる．正十二面体と正二十面体も互いに双対図形であり，展開図の総数は４３３８０種類にもなるそうである．

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