［参］前原濶・桑田孝泰「グラフ理論とフレームワークの幾何」共立出版

にしたがって，四辺形フレームワークを変形するとき，変形後のフレームワークの形が，ある閉曲線上を動くパラメータで表されることを示す．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［１］平行四辺形定理

　平行四辺形ＡＢＣＤにおいて，

　　ＡＣ^2＋ＢＤ^2＝２（ＡＢ^2＋ＣＤ^2）

が成り立つ．

［２］トレミーの定理

　円に内接する四辺形ＡＢＣＤにおいて，

　　ＡＢ・ＣＤ＋ＢＣ・ＡＤ＝ＡＣ・ＢＤ

が成り立つ．

［３］シェーンベルグの定理

　　ＡＢ＝ＣＤ＝ａ，ＢＣ＝ＡＤ＝ｂ，（ｂ＞ａ）

　　ＡＣ＝√ｘ，ＢＤ＝√ｙとおく．

この四辺形フレームワークを連続変形するとき，（ｘ，ｙ）は

双曲線：ｘｙ＝（ｂ^2−ａ^2）^2

直線：ｘ＋ｙ＝２（ａ^2＋ｂ^2）

（ｂ−ａ）^2≦ｘ，ｙ≦（ｂ＋ａ）^2

をつなぎ合わせた閉曲線上を動く．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝