【１】はしがき

　まず最初に高校の化学の授業を思い出してもらいたい．炭化水素の中で単結合のみで構成されている飽和炭化水素（アルカン，パラフィン系）は分子式ＣkＨ2k+2をもつ．炭素原子Ｃの原子値は４，水素原子Ｈの原子値は１である．

　　　　Ｈ　　　　　　　Ｈ　Ｈ　　　　　　　Ｈ　Ｈ　Ｈ

　　　　｜　　　　　　　｜　｜　　　　　　　｜　｜　｜

　　Ｈ−Ｃ−Ｈ　　　Ｈ−Ｃ−Ｃ−Ｈ　　　Ｈ−Ｃ−Ｃ−Ｃ−Ｈ

　　　　｜　　　　　　　｜　｜　　　　　　　｜　｜　｜

　　　　Ｈ　　　　　　　Ｈ　Ｈ　　　　　　　Ｈ　Ｈ　Ｈ

メタン，エタン，プロパンのＣを・（頂点），Ｃ−Ｃ結合を−（辺）で表すことにすると，それぞれ

　　　　・　　　　　　　・−・　　　　　　　・−・−・

のようにグラフで表現できる．

　ブタン，ペンタン，ヘキサンは

　　・−・−・−・　　・−・−・−・−・　　　・−・−・−・−・−・

となるが，それぞれに構造異性体があり，

（ｋ＝４）

　　　　・

｜

　　・−・−・

（ｋ＝５）

　　　　　　・　　　　　　　・

　　　　　　｜　　　　　　　｜

　　・−・−・−・　　　・−・−・

　　　　　　　　　　　　　　｜

　　　　　　　　　　　　　　・

（ｋ＝６）

　　　　　　　　・　　　　　　　　・　　　　　　　　・

　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜

　　・−・−・−・−・　　・−・−・−・−・　　・−・−・−・

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・

　　　　・　・

　　　　｜　｜

　　・−・−・−・

　すなわち，

　　位数　　：１，２，３，４，５，６，７，　８，　９，１０，　１１，　１２，　１３，・・・，ｋ，・・・

　　異性体数：１，１，１，２，３，５，９，１８，３５，７５，１５９，３５７，７９９，・・・，ｆ（ｋ），・・・

となる．

　ところが，異性体数ｆ（ｋ）の一般的なｋに対する数え上げ公式はないという話を聞いて驚かされた．その数を完全に決定することは簡単ではないにしてもそれなりの漸近評価を与えることはできるだろうと思ったのだが，訊ねてみたところ，どれくらいのオーダーで増えるのかという漸近公式もわからないという．この辺の事情について考えてみることにした．

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