ここでは

［参］前原濶・桑田孝泰「グラフ理論とフレームワークの幾何」共立出版

にしたがって，ケーリーの公式

　　「Ｋnの全域木の個数はｎ^n-2に等しい」

について，ｎ＝４の場合の計算過程をみてみたい．

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Ｋ4の次数行列 Ｋ4の隣接行列

［３，０，０，０］ ［０，１，１，１］

［０，３，０，０］ ［１，０，１，１］

［０，０，３，０］ ［１，１，０，１］

［０，０，０，３］ ［１，１，１，０］

（次数行列）−（隣接行列）

［３，−１，−１，−１］

［−１，３，−１，−１］

［−１，−１，３，−１］

［−１，−１，−１，３］

同じ番号の行と列（たとえば第４行と第４列）を消して得られる行列の行列式を（木の行列式）とよぶ．

［３，−１，−１］

［−１，３，−１］＝４^4-2

［−１，−１，３］

を示すために，行列の次数をひとつ上げて

［３，−１，−１，１］

［−１，３，−１，１］

［−１，−１，３，１］

［　０，　０，０，１］

最後の列を他のすべての列に加え，

［４，０，０，１］

［０，４，０，１］

［０，０，４，１］

［１，１，１，１］

最後の行に他のすべての行の−１／４倍を加えると

［４，０，０，１］

［０，４，０，１］＝４^4-2

［０，０，４，１］

［０，０，０，1/4］

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