高次元のタイルを作る方法としては

［ａ］無限鏡映群を用いるアプローチ

［ｂ］有限鏡映群を用いるアプローチの２通りが考えられます．

　Conwayは［ａ］の方法を用いて２系列

［１］ミンコフスキー結晶

［２］ＢＣＣ結晶

　Moodyも［ａ］の方法を用いて，双対空間に２系列

［３］ＦＣＣ結晶

［４］ＨＣＰ結晶

を構成し，その計量を行っています．

　なお，Conwayはタイルの形を意識していますが，Moodyは形を意識していないように思われます．

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　私は彼らとは違って［ｂ］のアプローチ，すなわち，一様多面体をワイソフ構成し，その中から空間充填多面体を探し出す方法をとって，４系列［１］［２］［３］［４］を構成し，それらの計量も行いました．

　４系列すべてを構成したことで，全体を見通すことが容易になりました．これら４系統以外はタイル張りを作らない（空間充填しない）という証明は難し位かどうかを問われるのですが，ひとつあるいはいくつかの形状パラメータによって決定できる多面体なので，中間値の定理を用いてこれですべてであることが証明できると思います．

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