一松信「創作数学演義」現代数学社，第２３話

には，ルーレット曲線（サイクロイド，カージオイド，ネフロイドなど）が，定木とコンパスを使って任意等分できることが書かれてあります．

　カージオイドは，定木とコンパスを使って，２通りの方法

［１］尖点を中心とする円を使った任意等分

［２］固定円の同心円を使った任意等分

が等分可能ですが，内サイクロイドや外サイクロイドは，尖点を中心とする円を使って任意等分できないことを申し添えておきたい．

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　これまで調べた双葉曲線族では

［１］任意等分可能・・・・・・カージオイド

［２］２^mΠｐi 等分可能・・・円，レムニスケート

［３］２^m等分可能・・・・・・ｒ^3/2＝ｃｏｓ（３θ／２），ｒ^3＝ｃｏｓ（３θ）

［４］２等分すら不可能・・・・ｒ^5/2＝ｃｏｓ（５θ／２），ｒ^n/2＝ｃｏｓ（ｎθ／２）　　　（ｎ≧６）

となっていたが，これらはどのように特徴づけられるのであろうか？

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