【１】２重指数型公式

　ここでは，

　　ｇn+1＝（ｇn）^2−２，ｇ0＝４

を考えるが，この場合，

　　ω1＝２＋√３，ω2＝２−√３

となって，２重指数型公式

　　ｇn＝ω1^(2^n)＋ω2^(2^n)

が得られる．

　帰納法により

［１］ｎ＝０，ｇ0＝ω1＋ω2＝４

［２］ｇn＝ω1^(2^n)＋ω2^(2^n)が正しいとすると，

　（ｇn）^2−２＝（ω1^(2^n)＋ω2^(2^n)）^2−２

＝ω1^(2^n+1)＋ω2^(2^n+1)＋２（ω1ω1）^(2^n)−２

＝ω1^(2^n+1)＋ω2^(2^n+1)＝ｇn+1

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　ｘn+1＝（ｘn）^2＋１／４，ｘ0＝１／２

の場合，足して１／２，かけて１となる必要があるが，そうであったとしても

　　２（ω1ω1）^(2^n)＋１／４≠０

なので，この手は使えない．

　ｘn+1＝（ｘn）^2＋１，ｘn+1＝（ｘn）^2＋２

についても同様である．

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