［１］ｘ^y＋ｙ^x＋ｘ・ｙ＝１０ｘ＋ｙを満たす（ｘ，ｙ）としては

　　（２，３）→２^3＋３^2＋２・３＝２３

　　（１，９）→１^9＋９^1＋１・９＝１９

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［２］（ｐ^r−１）／（ｐ^q−１）の形で２通りに表される素数

　　３１＝（２^5−１）／（２−１）＝（５^3−１）／（５−１）

　　３１＝２^4＋２^3＋２^2＋２＋１＝５^2＋５＋１

　素数という条件をなくせば

　　８１９１＝（２^13−１）／（２−１）＝（９０^3−１）／（５−１）

　　８１９１＝２^12＋２^11＋・・・＋２＋１＝９０^2＋９０＋１

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［３］（ｐ^r−１）／（ｐ^q−１）の形で表される平方数

　　１１^2＝１２１＝３^4＋３^3＋３^2＋３＋１

　　２０^2＝４００＝７^3＋７^2＋７＋１

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