［１］エルデシュの定理

　どの合成数ｎに対してもｒ（≦６）個の整数

　　ａ1＜ａ2＜ａ3＜ａ4＜ａ5＜ａr＝ｎ

を選んで，Πａk！が平方数になるようにできる．

　実際ｎ＝ｃ・ｄなら

　　（ｃ−１）！ｃ！（ｄ−１）！ｄ！（ｎ−１）！ｎ！

は平方数である．

　　１０＝２・５

　　２！・４！・５！・９！・１０！＝（４！）^2（１０！）^2

　　１６＝２・８

　　２！・７！・８！・１５！・１６！＝（７！）^2（１６！）^2

　　１６＝４・４

　　３！・４！・３！・４！・１５！・１６！＝（３！）^4（１６！）^2

　　９＝３・３

　　２！・３！・２！・３！・８！・９！＝（２！）^4（９！）^2

　６個の整数が必要となる最小の整数は５２７である．

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