■√2は無理数であるの裏の裏(その14)

 (その13)の近似の程度をもう少しあげてみたいのであるが・・・

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f(x)=exp(x)(x−1)−exp(−x)(x+1)

g(x)=exp(2x)(x−1)−(x+1)

g(x)=(1+2x+4x^2/2+8x^3/6+・・・)(x−1)−(x+1)

h(x)=(1+2x)(x−1)−(x+1)

h(1)=−2,h(2)=2

しかし,

h(1,5)=4(0.5)−2.5<0となってしまう.

h(x)=(1+2x+2x^2)(x−1)−(x+1)

h(1)=−2,h(2)=10

h(1.5)=(4+4.5)(0.5)−(2.5)>0

根は1<x<1.5にあることがわかった.

h(1.4)=(3.8+3.92)(0.4)−(2.4)>0

根は1<x<1.4にあることがわかったが,

h(1.3)=(3.6+3.38)(0.3)−(2.3)<0

h(1.2)=(3.4+2.88)(0.2)−(2.2)<0

となってしまう.

根が1<x<1.2にあることがわかるまでまた道は遠い.

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