ｅｘｐ（ｘ）（ｘ−１）＝ｅｘｐ（−ｘ）（ｘ＋１）の根を調べてみたい．

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ｆ（ｘ）＝ｅｘｐ（ｘ）（ｘ−１）−ｅｘｐ（−ｘ）（ｘ＋１）

ｆ’（ｘ）＝ｅｘｐ（ｘ）（ｘ−１）＋ｅｘｐ（ｘ）＋ｅｘｐ（−ｘ）（ｘ＋１）−ｅｘｐ（−ｘ）

＝ｘｅｘｐ（ｘ）＋ｘｅｘｐ（−ｘ）

＝ｘ｛ｅｘｐ（ｘ）＋ｅｘｐ（−ｘ）｝＞０

より，単調増加．

ｆ（０）＝−１−１＝−２

ｆ（１）＝−２ｅｘｐ（−１）＝−２／ｅ＜−２／３＜０

ｆ（２）＝ｅｘｐ（２）−２ｅｘｐ（−２）＝ｅ^2−２／ｅ^2＞０

根は１＜ｘ＜２にあることがわかる．

　ｘ＝１．１９９６６７８６４０２５７７３４・・・

となるのだそうであるが，スティルチェスはこの数を決定し，ケプラーの方程式ｚ−ａ＝αｓｉｎｚを解くのに利用したとのことである．

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