α＝０，β＝２π／ｍ，γ＝２ｋπ／ｍ，ｍは整数，ｋは１より大きい整数とする．ｎは１〜ｍ−１を動く．ｋも２〜ｍ−１としたい．

ｍ＝３〜９９の範囲で調べてみたところ，原点が△ＡＢＣ内にくるようなｎが存在する．ただし，

　　ａ＝１

　　ｂ＝ｃｏｓ２π／７＋ｉｓｉｎ２π／７

　　ｃ＝ｃｏｓ６π／７＋ｉｓｉｎ６π／７

　　ａ＝１

　　ｂ＝ｃｏｓ２π／７＋ｉｓｉｎ２π／７

　　ｃ＝ｃｏｓ１０π／７＋ｉｓｉｎ１０π／７

の場合だけは例外であって，そのようなｎは存在しないことが確認された．

　整数論だけの問題ではないと思われるが，これを証明するにはどうすればよいのだろうか？

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1000 PI#=3.141592653#

1010 FOR M=3 TO 99 STEP 2

1020 'M=7

1030 FOR K=2 TO M-1

1040 SW=0

1050 FOR N=1 TO M-1

1060 T=2*N/M

1070 S=2*K*N/M

1080 U=(INT(S) MOD 2)

1090 IF U=0 THEN S=S-INT(S)

1100 IF U=1 THEN S=S-INT(S)+1

1110 PRINT T,S;

1120 IF T<1 THEN IF S<1 OR S>(T+1) THEN SW=SW+1:PRINT "*";

1130 IF T>1 THEN IF S<(T-1) OR S>1 THEN SW=SW+1:PRINT "*";

1140 PRINT

1150 NEXT N

1160 PRINT:PRINT M,K,SW

1170 IF SW=M-1 THEN PRINT "*****":STOP

1180 NEXT K

1190 NEXT M

1200 END

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