λ＝ｅｘｐ（ξｉ）＝ｅｘｐ（２θｉ）＝ｃｏｓξ＋ｉｓｉｎξ

とおくと，ｔａｎｎθ＝ｎｔａｎθは

　　（ｎ−１）λ^n-2＋２（ｎ−２）λ^n-3＋３（ｎ−３）λ^n-4＋・・・＋（ｎ−２）２λ＋（ｎ−１）＝０

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

なる方程式に帰着される．

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［１］２次元の場合（ｎ＝３）

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

→２λ＋２＝０

λ＝−１

　ｃｏｓξ＝−１

［２］３次元の場合（ｎ＝４）

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

→３λ^2＋４λ＋３＝０

λ＝（−２±ｉ√５）／３

　ｃｏｓξ＝−２／３

［３］４次元の場合（ｎ＝５）

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

→４λ^3＋６λ^2＋６λ＋４＝０

　２（λ＋１）（２λ^2＋λ＋２）＝０

λ＝（−１±ｉ√３）／４

　ｃｏｓξ＝−１／４

［４］５次元の場合（ｎ＝６）

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

→５λ^4＋８λ^3＋９λ^2＋８λ＋５＝０

→λ・・・ｃｏｓξ＝（−４＋√２１）／１０

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　円周等分方程式λ^n＝１であれば，

　　（λ−１）（λ^n-1＋λ^n-2＋・・・＋λ＋１）＝０

のｎ個の解はすべて｜λ｜＝１である．

　一方，ｎが奇数であっても偶数であっても，λに関するｎ−２次方程式

　　Σ（ｎ−ν）νλ^ν-1＝０，ν＝１〜ｎ−１

の根はすべて｜λ｜＝１になる．

　一般に，ｎ次方程式：ａnλ^n＋ａn-1λ^n-1＋・・・＋ａ1λ＋ａ0＝０

が，｜λi｜＝１なる解をもつためにはａ0＝ａnとなることが必要である．

　しかし，それ以外の必要条件がわからない．すべての解が｜λi｜＝１となるｎ次方程式を特徴づけることは可能だろうか？

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