ｆ（ｘ）＝ｘ^x、ｘ＞０，ｆ（０）＝１の問題について再考してみよう．

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［１］ｆ’（ｘ）

　ｙ＝ｘ^xの対数をとって，ｌｏｇｙ＝ｘｌｏｇｘ．両辺をｘで微分すると

　　ｙ’／ｙ＝ｌｏｇｘ＋１→ｙ’＝ｘ^x（ｌｏｇｘ＋１）

［２］凸関数

　　ｙ”＝ｙ’（ｌｏｇｘ＋１）＋ｙ／ｘ＝ｘ^x［（ｌｏｇｘ＋１）^2＋１／ｘ］＞０

［３］ｙ軸にｙ＝１で接する

　　ｙ’＝ｘ^x（ｌｏｇｘ＋１）

ｘ→＋０のとき，ロピタルの定理より

　　ｘｌｏｇｘ＝ｌｏｇｘ／（１／ｘ）＝（ｌｏｇｘ）’／（１／ｘ）’＝−ｘ→０，

　　ｘ^x→１，（ｌｏｇｘ＋１）→−∞

［４］最小値

　ｆ’（ｘ）＝０より，ｌｏｇｘ＋１＝０→ｘ＝１／ｅ．

　最小値（１／ｅ）^1/e．

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