［２］Σ1/n(2n,n)=π√3/9

　計算は省略するが，級数Σ1/n(2n,n)も超幾何級数であると同定される．

　　Σ1/n(2n,n)=1/2*2Ｆ1(1,1;3/2;1/4)

　　2Ｆ1(1/2,1/2;3/2;x^2)=arcsin(x)/x

であるが，

　　2Ｆ1(1,1;3/2;x^2)=arcsin(x)/x√(1-x^2)

で表されることがわかった．

　1/2*arcsin(x)/x√(1-x^2)にx=1/2を代入することによって

　　Σ1/n(2n,n)=π√3/9

が得られる．

　一方，交代級数

　　Σ(-1)^(n-1)/n(2n,n)

の場合は，

　　Σ(-1)^n/(n+1)(2(n+1),n+1)=1/2*2Ｆ1(1/2,1/2;3/2;-1/4)

　　2Ｆ1(1,1;3/2;-x^2)=arcsinh(x)/x√(1+x^2)

より，

　　Σ(-1)^(n-1)/n(2n,n)=2*arcsinh(1/2)/√5

となる．

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