（ａ，ｂ，ｃ）が整数で，ひとつの角が６０°である三角形がナゴヤ三角形である．ただし，正三角形は除外する．最小のナゴヤ三角形は（５，７，８）である．

　（その１）では，６０°の対辺は「７」であるとした．

　　７^2＝５^2＋８^2−２・５・８・ｃｏｓ６０°＝２５＋６４−４０＝４９

　　ｂ^2＝ａ^2＋ｃ^2−ａｃ

　　５^2≠７^2＋８^2−２・７・８・ｃｏｓ６０°＝４９＋６４−５６＝５７

　　８^2≠５^2＋７^2−２・５・７・ｃｏｓ６０°＝２５＋４９−３５＝３９

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　ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2＝ｃ^2

の一般解は

ａ＝（ｍ^2−ｎ^2），ｂ＝（２ｍｎ＋ｎ^2），ｃ＝（ｍ^2＋ｍｎ＋ｎ^2）

であるが，ｍ＞ｎの条件を取り去れば

　ａ^2−ａｂ＋ｂ^2＝ｃ^2

になるので，アイゼンシュタイン三角形の話に帰着される．

　ナゴヤ三角形は，アイゼンシュタイン三角形の２番目の長さの辺に正三角形を貼り付けた三角形といってもよい．

　（３，５，７）の場合→（８，５，７）になるが，

　　７^2＝５^2＋８^2−２・５・８・ｃｏｓ６０°＝２５＋６４−４０＝４９

になるというわけである．

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