△ＡＢＣにおいて，ａ≦ｂ≦ｃとする．

［１］（ａ，ｂ，ｃ）が整数で，∠Ｃが９０°である三角形がピタゴラス三角形である．ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2

　最小のピタゴラス三角形（エジプト三角形）は（３，４，５）である．

　　５^2＝３^2＋４^2

［２］（ａ，ｂ，ｃ）が整数で，∠Ｃが１２０°である三角形がアイゼンシュタイン三角形である．ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2＝ｃ^2

　最小のアイゼンシュタイン三角形は（３，５，７）である．

　　７^2＝３^2＋５^2−２・３・５・ｃｏｓ１２０°＝９＋２５＋１５＝４９

　古来より，日本人は数は偶数よりも奇数，形は対称形よりも非対称なものを好む傾向があり，それらは七五三や注連縄（七五三縄）などの風習に現れている．

［３］（ａ，ｂ，ｃ）が整数で，ひとつの角が６０°である三角形がナゴヤ三角形である．ただし，正三角形は除外する．

　最小のナゴヤ三角形は（５，７，８）である．６０°の対辺は「７」である．

　　７^2＝５^2＋８^2−２・５・８・ｃｏｓ６０°＝２５＋６４−４０＝４９

　　ｂ^2＝ａ^2＋ｃ^2−ａｃ

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