凸七角形の辺を延長させて，星型七角形を描いてみてほしい．

［Ｑ］これには尖点が７カ所あるが，７カ所の尖点の内角の和は何度か？

［Ａ］凸ｎ角形の外角の和が２πであることを知っていれば易しい問題である．７個の三角形の底角の和は４π，一方，７個の三角形の内角の和は７πである．したがって，尖点の内角の和は３πになることが証明できる．

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　正方形を４５°回転させたものと元の正方形を２個重ねて，星型八角形を描いてみてほしい．

［Ｑ］これには尖点が８カ所あるが，８カ所の尖点の内角の和は何度か？

［Ａ］２つの正方形の内角の和であるから４π．

［Ａ］あるいは，８個の三角形の底角の和は４π，一方，８個の三角形の内角の和は８πである．したがって，尖点の内角の和は４πになる．

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