凸五角形の辺を延長させて，星型五角形（ダビデの星）を描いてみてほしい．

［Ｑ］これには尖点が５カ所あるが，５カ所の尖点の内角の和は何度か？

［Ａ］凸ｎ角形の外角の和が２πであることを知っていれば易しい問題である．５個の三角形の底角の和は４π，一方，５個の三角形の内角の和は５πである．したがって，尖点の内角の和はπ＝１８０°になることが証明できる．

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　三角形の天地を逆転させたものを２個重ねて，星型六角形（ソロモンの星）を描いてみてほしい．

［Ｑ］これには尖点が６カ所あるが，６カ所の尖点の内角の和は何度か？

［Ａ］２つの三角形の内角の和であるから２π．

［Ａ］あるいは，６個の三角形の底角の和は４π，一方，６個の三角形の内角の和は６πである．したがって，尖点の内角の和は２πになる．

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